What is a conical segmented breeches piece?

It is a symmetrical Y-piece made of two mirrored reducing mitered elbows (conical lobster back elbows) joined on a common body. Each elbow shell is a cone frustum with a common half-angle, built with the inscribed-spheres construction so every miter joint is an exact plane curve. The two elbows share a conical header cut by both first miter planes, and the lower shells carry a centre notch where the two elbows meet on the mid-plane — an exact plane curve by symmetry.

How are the parts cut flat?

Every cone shell develops as a fan from the apex of its cone: slant radii rho measured with a ruler from the apex, developed angle phi = theta x sin(delta). The header develops as a fan whose lower edge is an exact circular arc (inlet) and whose top edge is the composite roof with two triple points. The cylindrical body develops as a plain rectangle.

Is this calculator really free?

Yes — 100% free, no registration, no watermark, no time limit. All calculations run in your browser. You can print 1:1 templates and export DXF files (AutoCAD TrueView 2022 compatible) without paying anything.

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📐 Culotte à Coudes Coniques — Free online conical segmented breeches calculator: a symmetrical wye of two mirrored reducing mitered elbows (conical lobster back). Inscribed-spheres construction, exact plane miter joints, exact centre notch on the mid-plane, common conical header with triple points. Fan flat patterns for every shell, DXF export, 1:1 printing. Built by a pipefitter with 25 years of field experience.

🌐 Language

📏 Units

Ø Entrée D1 (mm)

Ø Sortie D2 (mm)

Angle de chaque coude (°)

Nombre Secteurs (pair)

Rayon Cintrage Rm (mm)

Hauteur tronc Lt (mm)

Nombre Génératrices

Pièce à développer

📊 RÉSULTATS

Demi-angle de déviation α / cône δ

Centre de sortie (X / Z)

Circonférences C1 / C2

N°	φ (°)	ρ① (mm)	ρ② (mm)	Y② (mm)

🎮 Vue 3D (glisser pour tourner)

📐 Développé

📖 Formules (Culotte à Coudes Coniques)

1. Géométrie de base ▼

α = A / N ; a = Rm·tan(α) ; L = N·a

tan(δ) = (r₁−r₂)/L — demi-angle commun des cônes

2. Sphères inscrites & plans de coupe ▼

plan j ⊃ { intrados_j ∩ intrados_{j+1} , extrados_j ∩ extrados_{j+1} }

Comme sur le coude conique simple : toutes les viroles ont le même δ, le rayon varie linéairement sur l'axe polygonal, et chaque joint passe par les intersections des génératrices d'élévation (Dandelin) — pas le plan bissecteur.

3. Culasse commune & toit ▼

toit(θ) = min( plan miter-1 droit , plan miter-1 gauche )

La première virole des deux coudes est commune : un cône vertical coupé en toit par les deux plans miter-1, avec deux points triples exactement dans le plan médian.

4. Entaille médiane ▼

bord bas(θ) = max( coupe miter , coupe x = 0 ) — clampé au bord haut

Les viroles basses des deux coudes se rencontrent dans le plan médian : la trace est une courbe plane exacte par symétrie. Côté intérieur, certaines viroles n'ont pas de matière (bord clampé) — l'entaille continue alors sur la virole suivante.

5. Développement en éventail ▼

ρ(θ) = distance sommet → point (au réglet) ; φ(θ) = θ·sin(δ)

θ = 0 = intrados (couture) : l'entaille apparaît centrée sur les gabarits. L'entrée de la culasse est un arc de rayon constant r₁/sin(δ). Le tronc cylindrique se développe en rectangle.

6. Garde-fous ▼

α sous 45° (sinon augmenter N). Rm > r₁. Si le toit de culasse descend sous l'entrée du coude : augmenter Rm ou réduire l'angle. Une virole entièrement clampée est signalée.