What is a conical breeches piece?

It is a symmetrical Y-piece (wye, pantalon) made of a cylindrical body and two mirrored conical branches that reduce towards their outlets. When the two cones and the body cylinder are all tangent to one common inscribed sphere centred at the convergence point, every joint — cone to cylinder and cone to cone — is an exact plane curve (Dandelin spheres), so every part develops exactly.

How is the cone half-angle determined?

From the tangency condition to the inscribed sphere of radius R (the body radius): L·sin(δ) + (d/2)·cos(δ) = R, where L is the branch length along its axis from the convergence point and d the outlet diameter. This gives δ = asin(R/√(L²+d²/4)) − atan(d/(2L)). For d equal to the body diameter the branch becomes cylindrical.

Is this calculator really free?

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📐 Culotte Conique Symétrique — Free online conical breeches piece (two-cone symmetrical wye / pantalon) calculator: cylindrical body and two mirrored conical branches all tangent to one common inscribed sphere, so the cone-to-cylinder joints and the centre joint are exact plane curves (Dandelin). Fan flat patterns for the branches, roof-cut pattern for the body, DXF export, 1:1 printing. Built by a pipefitter with 25 years of field experience.

🌐 Language

📏 Units

Ø Tronc D1 (mm)

Ø Sortie branches D2 (mm)

Inclinaison branche β (°)

Longueur branche L (mm)

Hauteur tronc Lt (mm)

Nombre Génératrices

Pièce à développer

📊 RÉSULTATS

Demi-angle du cône δ / entre branches

Centre de sortie (X / Z)

Circonférences C1 / C2

N°	φ (°)	ρ① (mm)	ρ② (mm)	Y② (mm)

🎮 Vue 3D (glisser pour tourner)

📐 Développé

📖 Formules (Culotte Conique)

1. Sphère inscrite & demi-angle δ ▼

L·sin(δ) + (d/2)·cos(δ) = R

δ = asin(R/√(L²+d²/4)) − atan(d/2L)

2. Joint cône / tronc (Dandelin) ▼

plan ⊃ { E = gén.ext ∩ (x=+R) , I = gén.int ∩ (x=−R) }

Cône et cylindre sont tangents à la même sphère (rayon R, centre au point de convergence) : leur intersection est une ellipse plane exacte. Le plan passe par les intersections des génératrices d'élévation.

3. Joint médian entre branches ▼

Les deux cônes, symétriques et tangents à la même sphère, se coupent suivant une courbe plane dans le plan médian x = 0, entre les deux points triples situés sur le tronc.

4. Développement en éventail ▼

ρ(θ) = distance sommet → point (au réglet)

φ(θ) = θ·sin(δ) ; sortie = arc de rayon constant ρ② = (d/2)/sin(δ)

θ = 0 = génératrice extérieure (couture). L'entaille médiane apparaît centrée sur le gabarit. Le bord de sortie est un arc de cercle exact.

5. Toit du tronc ▼

z_toit(ψ) affine en |cos ψ| (plan d'ellipse du côté |x|)

Le tronc se développe en rectangle X = ψ·R surmonté de la courbe de toit, maximale sur les côtés extérieurs (ψ = 0, 180°) et minimale aux points triples (ψ = ±90°).

6. Encombrement & garde-fous ▼

R ≤ √(L²+d²/4) requis (sinon allonger L). Le bord bas de branche doit rester sous la sortie. Le toit doit rester au-dessus de l'entrée du tronc (sinon augmenter Lt).