Why are the cut planes not the bisector planes like a cylindrical elbow?

On a cylindrical segmented elbow the joint plane is the bisector of the two axes. On a conical elbow the generators converge towards the apex, so the joint plane is tilted differently: it passes through the intersection of the intrados generators and the intersection of the extrados generators of the two adjacent cones, as drawn in the classical elevation construction. For zero reduction this plane becomes the bisector plane again.

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📐 Coude Conique à Secteurs — Free online conical mitered elbow (reducing segmented elbow) calculator: a lobster back elbow that reduces from inlet diameter D1 to outlet diameter D2. Every shell is a cone frustum with a common half-angle, joined with the classical inscribed-spheres construction so every joint is an exact plane curve. Exact fan-shaped flat patterns with slant radii from the apex, DXF export, 1:1 printing. Built by a pipefitter with 25 years of field experience.

🌐 Language

📏 Units

Ø Entrée D1 (mm)

Ø Sortie D2 (mm)

Angle du coude (°)

Nombre Secteurs (pair)

Rayon Cintrage Rm (mm)

Nombre Génératrices

Virole à développer

📊 RÉSULTATS

Demi-angle de déviation α / cône δ

Centre de sortie (X / Z)

Circonférences C1 / C2

N°	φ (°)	ρ① (mm)	ρ② (mm)

🎮 Vue 3D (glisser pour tourner)

📐 Développé

📖 Formules (Coude Conique)

1. Géométrie de base ▼

α = A / N ; chaque joint dévie de 2α

a = Rm·tan(α) ; L = N·a ; tan(δ) = (r₁−r₂)/L

2. Sphères inscrites ▼

r(s) = r₁ − s·tan(δ) le long de l'axe polygonal

ρⱼ = r(Kⱼ)·cos(δ) — sphère au pivot Kⱼ

Toutes les viroles ont le même demi-angle δ. Une sphère centrée sur chaque pivot est tangente aux deux cônes adjacents : leur intersection est alors une courbe plane exacte (Dandelin).

3. Plans de coupe ▼

plan j ⊃ { I = intrados_j ∩ intrados_{j+1} , E = extrados_j ∩ extrados_{j+1} }

En élévation, le joint passe par les intersections des génératrices intrados et extrados des deux viroles — ce n'est PAS le plan bissecteur (sauf si δ = 0, cas cylindrique).

4. Développement en éventail ▼

ρ(θ) = distance sommet → point de coupe (au réglet)

φ(θ) = θ·sin(δ) — angle développé

Chaque virole se développe en éventail depuis le sommet de son cône. θ = 0 = intrados (couture). L'éventail complet ouvre de 360°·sin(δ).

5. Continuité des génératrices ▼

Contrairement au coude cylindrique, les génératrices ne se prolongent pas à travers la soudure : chaque virole a son propre repère. Les courbes de joint, elles, coïncident exactement.

6. Encombrement & garde-fous ▼

α doit rester sous 45° (sinon augmenter N). Rm doit dépasser r₁. Si une virole devient invalide (coupes croisées), réduire la réduction ou augmenter N/Rm.