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🔻 Intersection Cylindre / Cône

📐 Données planche (cotes du dessin, mm)

Cône pénétré

Ø grande base Ø petite base hauteur

Base supérieure (tronc) — décocher = cône pointu

Cylindre pénétrant (branche)

Ø cylindre angle entre axes (°) déport R1

hauteur du point d'intersection (au-dessus de la grande base)

Cône défini par ses 2 Ø + hauteur. Le cylindre (Ø) perce à l'angle indiqué, décalé de R1, à la hauteur du point d'intersection au-dessus de la grande base.

Côté du tube gardé

Soudures longitudinales Cône à l'opposé du piquage (auto)

Soudure cône (°)

La soudure = bord de l'éventail (trait rouge). La placer à l'opposé du piquage supprime les points de fragilité. Tube : couture à θ1 = ±180° (opposé au cône).

Nombre de Génératrices

Origine des coordonnées (cône)

Le sommet est virtuel et hors tôle : on réfère à un bord réel.

Épure — pénétration cylindre / cône

Vue de face (haut) · vue de dessus (bas) · courbe de pénétration en rouge · recalcul en direct

📊 RÉSULTATS

L Génératrices Cône (min/max)

Gabarit Tube (largeur × hauteur)

Intersection

📐 CÔNE — enveloppe : grande base / petite base

N°	θ°	GB X	GB Y	PB X	PB Y

🕳️ CÔNE — pénétration (trou)

N°	θ°	X ①	Y ①	X ②	Y ②

📋 TUBE — U,V déroulé (origine = milieu bord bas)

N°	θ1°	U	V ①	V ②

🎮 Vue 3D (glisser pour tourner)

📐 Développés - Cône + Gabarit Tube

📖 Formules (Méthode Ifrah - Pl. 63)

1. Définition cône + cylindre ▼

Cône : axe Oz, sommet z = C, demi-angle B

x = (C−z)·tgB·cosθ, y = (C−z)·tgB·sinθ

Cylindre : axe Oz1, rayon R0

x1 = R0·cosθ1, y1 = R0·sinθ1

2. Changement de repère ▼

x1 = x·cosA − z·sinA

y1 = y + R1

z1 = x·sinA + z·cosA

A = angle entre axes, R1 = déport perpendiculaire

3. Balayage du cône (θ → z) ▼

u = tgB·cosθ·cosA, v = tgB·sinθ

a = (u+sinA)² + v²

b = −2C·u(u+sinA) − 2v(Cv+R1)

c = (Cu)² + (Cv+R1)² − R0²

Filtre nappe : (C−z) ≥ 0

4. Balayage du cylindre (θ1 → z1) ▼

X1 = R0·cosθ1, Y1 = R0·sinθ1

a = sin²A − tg²B·cos²A

b = X1·sin2A + 2tg²B·(C+X1·sinA)·cosA

c = (X1·cosA)² + (Y1−R1)² − tg²B(C+X1·sinA)²

Filtre nappe cône : (C−z) ≥ 0 avec z = z1·cosA − X1·sinA

5. Développement du cône ▼

L = (C − z) / cos B

φ = (π − θ) · sin B

X = L·sin(φ), Y = L·cos(φ)

6. Déroulé du tube (gabarit) ▼

U = R0 · θ1 (abscisse curviligne)

V = z1 − z1min (hauteur depuis bord bas)

Le gabarit s'enroule autour du tube, couture à θ1 = ±180° (opposé au cône)

7. Contrôle numérique ▼

Résidus = écart des points de chaque balayage à l'équation de l'autre surface. ≈ 1e-16 = précision machine.